P1417 烹调方案
题目提供者tinylic
标签 动态规划
难度 普及+/提高
题目背景
由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~ gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。
题目描述
一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。
众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大
输入输出格式
输入格式：
第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。
下面一行n个整数，ai
下面一行n个整数，bi
下面一行n个整数，ci
输出格式：
输出最大美味指数
输入输出样例
输入样例#1：
74 1
502
2
47
输出样例#1：
408
说明
【数据范围】
对于40%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50
所有数字均小于100,000
【题目来源】
tinylic改编

/*
W&T.
读错题目了啊啊啊啊啊啊.
(每种食材只能用一次QWQ)
把所有情况处理了出来背包DP.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 51
#define MAXM 100001
#define LL long long
using namespace std;
LL f[MAXM],n,t,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],w[MAXN*MAXM],tot,v[MAXN*MAXM];
LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void init(){
    t=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  c[i]=read();
}
void slove(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=t;j++){
        w[++tot]=a[i]-j*b[i];
        v[tot]=c[i];
      }
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=t;j>=v[i];j--)
    {
          f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
        printf("%d ",f[j]);
    }
    printf("%d",f[t]);
}
int main(){
    init();
    slove();
    dp();
    return 0;
}

/*
DP+贪心.
(国王游戏类似).
可以考虑有两个菜的三值分别为a1,b1,c1,a2,b2,c2
则两种情况为a1-(t+c1)*b1+a2-(t+c1+c2)*b2  （1）
　　　　　　 a2-(t+c2)*b2+a1-(t+c1+c2)*b1 （2）
如果（1）>（2）则化简得c1*b2<c2*b1.
按照这个条件排序之后跑一边01背包.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 51
#define LL long long
#define MAXM 100001
using namespace std;
LL f[MAXM],n,t,a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],w[MAXN*MAXM],tot,v[MAXN*MAXM];
LL read(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void init(){
    t=read();n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  a[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  b[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  c[i]=read();
}
void slove(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=i+1;j<=n;j++){
        if(b[i]*c[j]<b[j]*c[i]){
            LL tmp=b[i];b[i]=b[j];b[j]=tmp;
            tmp=c[j];c[j]=c[i];c[i]=tmp;
            tmp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=tmp;
        }}
}
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=t;j>=c[i];j--)
          f[j]=max(f[j],f[j-c[i]]+a[i]-j*b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++) f[0]=max(f[0],f[i]);
    printf("%d",f[0]);
}
int main()
{
    init();
    slove();
    dp();
    return 0; 
}

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