运动员最佳匹配问题

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Problem Description

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P[i][j]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。
设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n 行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

Output

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample Input

Sample Output

Hint

Source

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,Max,sum;//Max代表要求的 最大和，sum为临时求和
 4 int data[22][22];
 5 int datax[22][22],datay[22][22];
 6 int book[22],maxSum[22];
 7 
 8 void dfs(int x){
 9     if(x>=n) {Max=max(Max,sum);return ;}// x到达n 之后，代表全部标记访问了
10     int cnt=0;//需要写 剪枝 函数，不然 超时，剪枝条件 就是 （之前x个一匹配好的sum和之后的x->n个最大值，加起来<=Max，减去）
11     for(int i=x;i<n;i++) cnt+=maxSum[i];// 求 x 之后 男生匹配 女生的最大值 和
12     if(sum+cnt<Max) return ;//若从第x组->第n组   当前搜索sum 加上 假设匹配后的最大值cnt，仍然小于Max ，可以剪枝了,Max为已经求得的最大值
13     for(int i=0;i<n;i++){
14         if(!book[i]){
15             book[i]=1;
16             sum+=data[x][i];
17             dfs(x+1);
18             book[i]=0;//回溯
19             sum-=data[x][i];
20         }
21     }
22 }
23 void input(int data[22][22]){
24     for(int i=0;i<n;i++)
25         for(int j=0;j<n;j++)
26             cin>>data[i][j];
27 }
28 int main()
29 {
30     cin>>n;
31     input(datax);
32     input(datay);
33     Max=0,sum=0;
34     for(int i=0;i<n;i++){
35         for(int j=0;j<n;j++){
36             data[i][j]=datax[i][j]*datay[j][i];
37             maxSum[i]=max(maxSum[i],data[i][j]);
38         }
39         book[i]=0;
40     }
41     dfs(0);
42     cout<<Max<<endl;
43     return 0;
44 }

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