换零钱的方法
现有面值分别为 1分， 5分， 10分， 25分， 50分 的五种硬币， 问一枚一块钱的硬币换成这几种硬币有几种换法。
先要明确一个事实， 总的换法一定等于 使用某一种硬币的换法和不使用某一种硬币的换法之和。
前者需要先将总数减去一定使用的那种硬币的面值， 再来讨论剩下的兑换方法。
后者需要先将硬币的种类减一， 再来讨论剩下硬币的兑换方法。
而归约的最终结果无非三种：
硬币总数为 0， 则返回一种方案。
硬币总数小于 0， 则返回 0 种方案。
硬币种类为0， 则返回 0 种方案。
schme 实现：
(define (count-change amount)
(cc amount 5))
(define (cc amount kinds-of-coins)
(cond ((= amount 0) 1)
((or (< amount 0) (< kinds-of-coins 1)) 0)
(else (+ (cc amount
(- kinds-of-coins 1))
(cc (- amount
(first-denomination kinds-of-coins))
kinds-of-coins)))))
(define (first-denomination kinds-of-coins)
(cond ((= kinds-of-coins 1) 1)
((= kinds-of-coins 2) 5)
((= kinds-of-coins 3) 10)
((= kinds-of-coins 4) 25)
((= kinds-of-coins 5) 50)))
(count-change 100)
C++ 实现：
#include <iostream>
using namespace std;
int FirstDenomination (const int &kinds_of_coins)
{
switch (kinds_of_coins) {
case 1: return 1;
case 2: return 5;
case 3: return 10;
case 4: return 25;
default: return 50;
}
}
int CountChange (const int &amount
, const int &kinds_of_coins)
{
if (amount == 0) {
return 1;
}
else if (amount < 0 || kinds_of_coins < 1) {
return 0;
}
else {
auto rest_kinds_of_coins = kinds_of_coins - 1;
auto rest_amount =
amount - FirstDenomination (kinds_of_coins);
return ( CountChange(amount
, rest_kinds_of_coins)
+ CountChange(rest_amount
, kinds_of_coins));
}
}
int WaysToChange (const int &amount)
{
return move(CountChange (amount, 5));
}
int main ()
{
cout << move(WaysToChange (100));
cout << endl;
return 0;
}
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