CF1100E Andrew and Taxi 二分答案+拓扑排序

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

给定一个有向图，改变其中某些边的方向，它将成为一个有向无环图。

现在求一个改变边方向的方案，使得所选边边权的最大值最小。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

点数n，边数m，接下来是m条有向边

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一个最大值，一个k

接下来一行k个数，表示那些边需要反向

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

\(2 \leq n \leq 100000\), \(1 \leq m \leq 100000\)

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

根据题目，显然要二分答案

考虑二分答案之后怎么做

对于比mid大的边，我们肯定是不能改变方向的

于是直接加入图中

然后只需看看有没有环就行了，因为比mid小的边我们可以任意更改

可以用拓扑排序做

因为它只让最大值最小，并没有说改变边的数量最小，所以小的边随便改

现在考虑输出方案

我们在拓扑排序的时候记一下每个点的拓扑序

考虑一条边x到y，如果x的拓扑序大于y，显然可能成环（不是一定成环）

但是如果x的拓扑序小于y，一定不会成环

题目有不限制改边数量，我们就将其反向即可

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
    char ch; LL x = 0, f = 1;
    while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
    for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
    return x * f;
}
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node {
    int x, y, z, id;
    friend bool operator < (const node &a, const node &b) {
        return a.z < b.z;
    }
}e[maxn];
struct E {
    int to;
    E *nxt;
    E(int to = 0, E *nxt = NULL): to(to), nxt(nxt) {}
}pool[maxn], *tail;
int du[maxn], top[maxn];
bool vis[maxn];
int n, m;
E *head[maxn];
void add(int from, int to) {
    head[from] = new E(to, head[from]);
}
    
bool ok(int mid) {
    std::queue<int> q;
    int cnt = 0;
    tail = pool;
    for(int i = 1; i <= n; i++) du[i] = 0, head[i] = NULL, top[i] = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) vis[i] = false;
    for(int i = m; i >= 1; i--) {
        if(e[i].z <= mid) break;
        add(e[i].x, e[i].y);
        du[e[i].y]++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!du[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()) {
        int tp = q.front(); q.pop();
        top[tp] = ++cnt;
        for(E *i = head[tp]; i; i = i->nxt) {
            du[i->to]--;
            if(!du[i->to]) q.push(i->to);
        }
    }
    if(cnt != n) return false;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        if(e[i].z > mid) break;
        if(top[e[i].x] > top[e[i].y]) vis[e[i].id] = true;
    }
    return true;
}


        
int main() {
    n = in(), m = in();
    for(int i = 1; i <= m; i++) e[i].x = in(), e[i].y = in(), e[i].z = in(), e[i].id = i;
    std::sort(e + 1, e + m + 1);
    int l = 0, r = 1e9;
    int ans = 0;
    while(l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if(ok(mid)) ans = mid, r = mid - 1;
        else l = mid + 1;
    }
    ok(ans);
    int tot = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) if(vis[i]) tot++;
    printf("%d %d\n", ans, tot);
    for(int i = 1; i <= m; i++) if(vis[i]) printf("%d ", i);
    return 0;
}

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