一道C++面试题的误区
一道C++面试题的误区
问题：寻找数组中的最小值和最大值。
一道很简单的题目，一般有下面4种解法：
1遍历两次，每次分别找出最小值和最大值。
2只遍历一次，每次取出的元素先与已找到的最小值比较，再与已找到的最大值比较。
3每次取两个元素，将较小者与已找到的最小值比较，将较大者与已找到的最大值比较。
4分治：将数组划分成两半，分别找出两边的最小值、最大值，则最小值、最大值分别是两边最小值的较小者、两边最大值的较大者。
这4种算法，哪种效率最高，哪种最低？
后两种算法只要进行1.5*N次比较，因而网上有不少解答都将它们列为最佳答案。但是，算法4用到了递归，而递归法函数调用的开销是很大的，这就注定了该算法的效率肯定不高。那么，算法3就是最高效的吗？还是用代码来验证吧。
后面的代码，对每种算法都实现了两个函数（假设数组长度为N）：
算法1：solve_1a与solve_1b，后者加入两个临时变量，编译器可以将变量储存在寄存器中，不用每次循环都要写内存。比较次数为2*N次。
算法2：solve_2a与solve_2b，前者每次循环必比较2次，后者最好情况下(递减数组)只要比较1次，但最差情况下（递增数组）则要比较2次，比较次数为：N到2 * N次。
算法3：solve_3a与solve_3b，前者每次循环取头尾两元素（从两头往中间取），后者取相邻两元素。比较次数为1.5 * N次。
算法4：solve_4a与solve_4b，后者返回一个结构（只有两个元素），编译器优化可以通过两个寄存器返回该结构，减少写内存次数。（检查gcc产生的汇编，确认有进行该优化）。比较次数为1.5 * N次。
下面是测试结果：（数组长度为6e7，每种测4次取平均值）
|
所用时间（毫秒，GCC 4.5） |
所用时间（毫秒，VC 2010） |
|||||||||
|
函数名 |
递增 |
递减 |
乱序1 |
乱序2 |
乱序3 |
递增 |
递减 |
乱序1 |
乱序2 |
乱序3 |
|
1a两次遍历 |
175 |
183 |
187 |
179 |
179 |
199 |
203 |
176 |
187 |
175 |
|
1b两次遍历（优化） |
175 |
179 |
171 |
171 |
172 |
183 |
234 |
175 |
187 |
172 |
|
2a一次遍历 |
105 |
105 |
105 |
129 |
105 |
105 |
132 |
105 |
109 |
105 |
|
2b一次遍历（优化） |
105 |
90 |
105 |
109 |
105 |
109 |
109 |
105 |
113 |
105 |
|
3a取头尾两元素 |
85 |
85 |
246 |
246 |
246 |
86 |
82 |
261 |
261 |
261 |
|
3b取相邻两元素 |
93 |
101 |
238 |
242 |
238 |
93 |
101 |
258 |
257 |
253 |
|
4a分治法 |
316 |
359 |
867 |
863 |
867 |
773 |
777 |
1554 |
1558 |
1558 |
|
4b分治法（优化） |
273 |
289 |
824 |
824 |
828 |
648 |
656 |
1347 |
1340 |
1339 |
编译参数：tdm-gcc4.5.2-dw2:g++ -O3 -s -Wextra –Wall VC 2010:cl /Ox /EHsc /nologo /W3
很明显，“分治”法的效率远低于其它3种算法。对前3种算法，将数组长度增加到1e8，并对十组随机数组进行测试，得到结果：
从上面的表和图可以看出，算法3在数组有序时，运行效率很高（但与算法2相差不大），而在乱序时，甚至比两次遍历都慢。乱序时：算法2效率最高，算法1次之，算法3效率最低。
算法2a和算法2b的效率差不多，有时算法2a的效率还略高。算法2a，每次循环都要比较2次，算法2b每次循环要比较1到2次，但由于前者的两次比较是无关的，后者的比较是相关的（第一次比较的结果决定是否进行第二次比较），在现代CPU“指令预测”等技术前，算法2a在某些情况下能比较算法2b更高效。
算法3的效率也不是绝对最差的，上面的随机数组是通过随机产生一些数得到，如果把它改为对数组的元素进行“随机洗牌”，就得到下面的结果（所得的新数据与上面的数据和并，下图中第一、三列是上面的数据，第二、四列是改用“随机洗牌”后得到的新数据）：
从图可以看出，改用“随机洗牌”法得到乱序数组后，VC的结果没发生改变，GCC除了函数3a，结果也没改变，但是“3a一次取头尾两元素”却成为最高效的算法，但其效率和“一次遍历取一个元素”法，相差并不是太大。因而可以说，在单线程环境下，“一次遍历取一个元素”这个最容易想到的方法，反而是本题的最佳解法。
算法上的最优，并不一定是实际上的最优，快排和堆排序就是一个典型的例子，虽然快排最坏情况下的复杂度是O(N^2)，而堆排序始终是O(NlgN)，但实际运用中，一个好的快排实现一般都比堆排序快很多。何况这4种算法的复杂度还都是O(N)。为了在最坏情况下节省0.5 * N次比较，进行的所谓优化，得到的结果很可能与所期望的恰恰相反。
插入代码总是失败，还是给附件吧。找出数组的最小值和最大值 测试代码
作者：flyinghearts
出处：http://www.cnblogs.com/flyinghearts/
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