母函数--1~n无限组成n的方法数--模板


#include <bits/stdc++.h>
//1~n_Num 无限组成n_Num的方法数 
using namespace std;
const int maxn=10001;
int c1[maxn],c2[maxn];
//c1保存各种组合的方法数 
//c2是中间变量 
int main()
{
	int n_Num,i,j,k;
	while(~scanf("%d",&n_Num))
		{
			for(int i=0;i<=n_Num;i++)//初始化第一个式子 
				{//(1+x+x^2+x^3+...+x^n)各种质量方法数都是1 
					c1[i]=1;
					c2[i]=0; 
				}
			for(int i=2;i<=n_Num;i++)//从第二个式子开始
			{	
				for(int j=0;j<=n_Num;j++)//j表示前面累乘的式子的第j个数
				//对于(1+x)(1+x^2)(1+x^3)
				//i=2 指行完成后 (1+x+x^2+x^3)j就指向这个式子
				//c1指向累乘的式子的系数  c2是新的式子 
					for(int k=0;k+j<=n_Num;k+=i)//第i个式子每次增量是i,所以加i
					{//这个k指第j个数的指数 
						c2[k+j]+=c1[j]; 
					} 
				
				for(int j=0;j<=n_Num;j++)
					{
						c1[j]=c2[j];
						c2[j]=0;	
					} 
			}
			printf("%d
",c1[n_Num]);
		}
	return 0;
}

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