权值线段树
权值线段树是一种可以用作求出已知序列中第K大的数的一种线段树。
工作原理
1.加入操作
每次加入一个数，就把该数所在的所有区间都加一。
void update(node *rt, int u) { if(rt->l == u && rt->r == u) { rt->ti ++; return ; } rt->ti ++; int mid = (rt->l + rt->r) >> 1; if(u <= mid) update(rt->lson, u); else update(rt->rson, u); }
2.查询操作
每次查询在所有已插入的数中第K大的一个数：
查询这个数的左子树中的所有数的个数ti。
a.如果ti比K大，证明这个数在左子树上，则递归左子树。
b.如果ti比K小，证明这个数在右子树上，则K变成K-ti，再递归右子树。
int query(node *rt, int k) { if(rt->l == rt->r) return rt->l; if(rt->lson->ti >= k) return query(rt->lson, k); else return query(rt->rson, k - rt->lson->ti); }
例题 黑匣子
题目描述
Black Box是一种原始的数据库。它可以储存一个整数数组，还有一个特别的变量i。最开始的时候Black Box是空的．而i等于0。这个Black Box要处理一串命令。
命令只有两种：
ADD(x):把x元素放进BlackBox;
GET:i加1，然后输出Blackhox中第i小的数。
记住：第i小的数，就是Black Box里的数的按从小到大的顺序排序后的第i个元素。例如：
我们来演示一下一个有11个命令的命令串。（如下图所示）
现在要求找出对于给定的命令串的最好的处理方法。ADD和GET命令分别最多200000个。现在用两个整数数组来表示命令串：
1.A(1)，A(2)，…A(M)：一串将要被放进Black Box的元素。每个数都是绝对值不超过2000000000的整数，M$200000。例如上面的例子就是A=(3，1，一4，2，8，-1000，2)。
2.u(1)，u(2)，…u(N)：表示第u(j)个元素被放进了Black Box里后就出现一个GET命令。例如上面的例子中u=(l，2，6，6)。输入数据不用判错。
输入输出格式
输入格式：
第一行，两个整数，M，N。
第二行，M个整数，表示A(l)
……A(M)。
第三行，N个整数，表示u(l)
…u(N)。
输出格式：
输出Black Box根据命令串所得出的输出串，一个数字一行。
代码（指针板线段树）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 200005; struct node{ int l, r; int ti; node *lson, *rson; } tree[maxn << 1]; struct number{ long long val; int pos; } a[maxn]; int u[maxn], s[maxn]; int n, m; int t = 0; bool comp(const number & a, const number & b) { return a.val < b.val; } void build(node *rt, long long l, long long r) { rt->l = l; rt->r = r; rt->ti = 0; if(l!=r) { rt->lson = &tree[++ t]; rt->rson = &tree[++ t]; int mid = (rt->l + rt->r) >> 1; build(rt->lson, l, mid); build(rt->rson, mid+1, r); } } void update(node *rt, int u) { if(rt->l == u && rt->r == u) { rt->ti ++; return ; } rt->ti ++; int mid = (rt->l + rt->r) >> 1; if(u <= mid) update(rt->lson, u); else update(rt->rson, u); } int query(node *rt, int k) { if(rt->l == rt->r) return rt->l; if(rt->lson->ti >= k) return query(rt->lson, k); else return query(rt->rson, k - rt->lson->ti); } int main() { int j = 1; scanf("%d%d", &m, &n); for(int i = 1; i <= m; i ++) scanf("%lld", &a[i].val), a[i].pos = i; for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &u[i]); sort(a +1, a +m+1, comp); for(int i=1; i <= m; i++) s[a[i].pos] = i; build(tree, 1, m); for(int i = 1; i <=m; i ++) { update(tree, s[i]); while(i == u[j]) { printf("%lld\n", a[query(tree, j)].val); ++ j; } } return 0; }
参考文献
【专题】权值线段树 http://blog.csdn.net/cdy1206473601/article/details/76943927
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