二维卷积的计算原理


图像处理的过程中经常要用到,至于一维卷积我就不罗嗦了,大家都应该知道

设矩阵A和矩阵B, A的行数和列数分别为Mr, Mc, B的行数和列数分别为Nr, Nc,

则有:

且s,t满足条件 0≤ s < Mr+Nr-1, 0 ≤ t < Mc+Nc-1;

下面看示例:

{M_1} = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
1&2&3\\
4&5&6\\
7&8&9
\end{array}} \right),{M_2} = \left( {\begin{array}{ccccccccccccccc}
9&8&7\\
6&5&4\\
3&2&1
\end{array}} \right)

仔细看一下就知道,M1刚好是M2的180度翻转, 如果按照一维形式展开的话也是一样的,

通常我们对图像进行处理时也要边缘进行对齐的,以取得我们所要的图片。

假设小图框为变换矩阵M1,大图框为位图,我们可以对C(2,2)进行计算:

C(2,2) = 1*6 + 2*7+3*8 + 4*7 + 5*8 + 6*9 + 7*8+8*9+9*10 = 384

如果元素的边界部分为空,就用0补足, 例如C(1,1), C(0,0)等。

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