Show that DES decryption is, in fact, the inverse of DES encryption.

加密过程

DES的加密过程总结如下:

解密过程

1.首先执行的是$IP$, $IP(IP^{-1}(RE_{16}LE_{16}))=RE_{16} LE_{16}$
2.接下来是确定$R_{16}L_{16}$能否经过16 rounds得到$L_{0}R_{0}$

$L_{n}=R_{n-1}$

$R_{n}=L_{n-1}\oplus f(R_{n-1},K_{n})$

令$LD_{i}$ $RD{i}$ 代表解密过程的各状态，$LE_{i}$ $RE{i}$ 代表加密过程各状态

已知$LD_{0}=RE_{16}$, $RD_{0}=LE_{16}$

假设$RD_{i-1}=LE_{16-i+1}$ , $LD_{i-1}=RE_{16-i+1}$

$LD_{i}=RD_{i-1}=LE_{16-i+1}=RE_{16-i}$

$RD_{i}=LD_{i-1}\oplus f(RD_{i-1}, K16-i+1) $

$=RE_{16-i+1}\oplus f(RE_{16-i}, K_{16-i+1})=[LE_{16-i}\oplus f(RE_{16-i},K_{16-i+1})]\oplus f(RE_{16-i},K_{16-i+1})=LE_{16-i}$

则 $LD_{i}=RE_{16-i}$ , $RD_{i}=LE_{16-i}$

因此 $LD_{16}=RE_{0}$, $RD_{16}=LE_{0}$

3.交换后得到 $LE_{0}RE_{0}$
4.执行$IP^{-1}$, 恢复为原文

可知 DES的解密为加密的逆过程。

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