试题编号：	201503-4
试题名称：	网络延时
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　给定一个公司的网络，由n台交换机和m台终端电脑组成，交换机与交换机、交换机与电脑之间使用网络连接。交换机按层级设置，编号为1的交换机为根交换机，层级为1。其他的交换机都连接到一台比自己上一层的交换机上，其层级为对应交换机的层级加1。所有的终端电脑都直接连接到交换机上。 　　当信息在电脑、交换机之间传递时，每一步只能通过自己传递到自己所连接的另一台电脑或交换机。请问，电脑与电脑之间传递消息、或者电脑与交换机之间传递消息、或者交换机与交换机之间传递消息最多需要多少步。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示交换机的台数和终端电脑的台数。 　　第二行包含n - 1个整数，分别表示第2、3、……、n台交换机所连接的比自己上一层的交换机的编号。第i台交换机所连接的上一层的交换机编号一定比自己的编号小。 　　第三行包含m个整数，分别表示第1、2、……、m台终端电脑所连接的交换机的编号。 输出格式 　　输出一个整数，表示消息传递最多需要的步数。 样例输入 4 2 1 1 3 2 1 样例输出 4 样例说明 　　样例的网络连接模式如下，其中圆圈表示交换机，方框表示电脑： 　　其中电脑1与交换机4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。 样例输入 4 4 1 2 2 3 4 4 4 样例输出 4 样例说明 　　样例的网络连接模式如下： 　　其中电脑1与电脑4之间的消息传递花费的时间最长，为4个单位时间。 评测用例规模与约定 　　前30%的评测用例满足：n ≤ 5, m ≤ 5。 　　前50%的评测用例满足：n ≤ 20, m ≤ 20。 　　前70%的评测用例满足：n ≤ 100, m ≤ 100。 　　所有评测用例都满足：1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 10000。

问题链接：CCF201503试题。

问题描述：（参见上文）。　

问题分析：这是一个树的问题，求树的直径，即在树中找出两个结点，使得这两个结点间的距离最长，这个最长距离称为直径。一般可以用两次DFS或BFS来实现，在树上任意选取1个结点s，先用DFS或BFS找到距离s距离最远的结点start，然后再从结点start开始，再次用DFS或BFS找到距离s距离最远的结点，得到结果。

程序说明：树用邻接结点来存储，使用STL的向量数组vector<int> tree[]来表示，tree[i]中的存储从结点i能够到达的各个结点。其他说明参见源程序。

用整数表示结点，结点号是不允许重复的。终端电脑的变化从n+1开始，依次类推。

参考链接：HDU4607 Park Visit（解法二）。

提交后得100分的C++语言程序如下：

/* CCF201503-4 网络延时 */

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

// 深度优先搜索：计算结点now到各个结点的距离，结果放入数组d[]中
void dfs(int now, int last, int d[], vector<int> tree[])
{
    int u, size;
    size = tree[now].size();
    for(int i=0; i<size; i++)
        if ((u = tree[now][i]) != last) {
            d[u] = d[now] + 1;
            dfs(u, now, d, tree);
        }
}

int main()
{
    int n, m, t;

    // 输入数据，构建树（邻接图）
    cin >> n >> m;

    vector<int> tree[n+m+2];
    int dist[n+m+2];

    for(int i=2; i<=n; i++) {
        cin >> t;

        tree[i].push_back(t);
        tree[t].push_back(i);
    }
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        cin >> t;

        tree[n+i].push_back(t);
        tree[t].push_back(n+i);
    }

    // 求结点1到各个结点的距离：距离放在数组dist[]中，dist[i]中存放结点1到结点i的距离
    memset(dist, 0, sizeof(dist));
    dfs(1, 0, dist, tree);

    // 找出距离结点1最远的结点start
    int start = 0;
    dist[start] = 0;
    for(int i=1; i<n+m+2; i++)
        if(dist[i] > dist[start])
            start = i;

    // 求start结点到各个结点的距离：距离放在数组dist[]中，dist[i]中存放结点start到结点i的距离
    memset(dist, 0, sizeof(dist));
    dfs(start, 0, dist, tree);

    // 找出距离结点start最远的结点target
    int target = 0;
    for (int i=1; i<n+m+2; i++)
        if(dist[i] > dist[target])
            target = i;

    // 输出结果
    cout << dist[target] << endl;

    return 0;
}

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